Le carré manquant

Les participant·es disposent de cinq pièces :

quatre quadrilatères identiques ;

un petit carré.

Dans un premier temps, ils et elles doivent utiliser uniquement les quatre quadrilatères pour reconstituer un grand carré.

Une fois cette première construction réalisée, un second défi est proposé :

Reconstituer exactement le même grand carré en utilisant cette fois les quatre quadrilatères et le petit carré.

Le défi semble impossible puisque le carré obtenu devrait alors posséder une surface plus importante.

Les participant·es cherchent différentes solutions puis observent la construction proposée.

Ils et elles découvrent alors que les cinq pièces permettent effectivement de former un carré qui semble identique au premier.

L'activité se termine par une analyse détaillée des deux assemblages.

L'illusion provient d'une propriété géométrique subtile.

Les deux figures finales paraissent former exactement le même carré, mais elles ne sont pas parfaitement identiques.

Dans l'assemblage réalisé avec seulement quatre pièces, un très léger espace est réparti le long de plusieurs côtés du carré. Cet espace est tellement fin qu'il passe généralement inaperçu.

Lorsque les pièces sont réorganisées, ces petits écarts disparaissent et la surface ainsi récupérée correspond exactement à celle du petit carré ajouté.

Autrement dit, le carré supplémentaire n'apparaît pas par magie : sa surface était déjà présente dans les minuscules espaces invisibles de la première construction.

L'activité montre que notre perception géométrique est parfois insuffisante pour détecter de très faibles écarts de dimensions ou d'alignement.